Középszintű matematika érettségi 2020 május megoldása

Oldjuk meg együtt a középszintű matematika érettségi feladatait!
Fogunk textílgyárban törölközőt gyártani -na nem azért, hogy bedobjuk az érettségin- hanem, hogy meghatározzuk, hogy négy kék, két sárga és egy piros törölköző közül mennyi annak a valószínűsége, hogy két törölköző sárga lesz. Meg fogjuk ismerni a női súlylökő olimpikonokat és ki fogjuk számolni Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását, valamint, hogy igazán megdolgozzunk a jó matek érettségi jegyért, le fogjuk még burkolni a felsőoktatáshoz vezető utunkat ötszög alapú, egyenes hasábokkal.
A középszintű írásbeli vizsga két részből áll. Az első részben 12 db rövid feladat található, amelyek megoldására 45 perc áll rendelkezésetekre. A második, hosszabb részre 135 percetek van. Az A részből minden feladatot meg kell oldani, a B részben (16-18. feladatok) viszont a három feladat közül csak kettőt kell megoldani, és a nem választott feladat sorszámát írjátok a négyzetbe.
ELSŐ RÉSZ
1. Egy téglatest egy csúcsból kiinduló három élének hossza: 3 dm, 2 dm és 2,5 dm. Hány négyzetdeciméter a test felszíne?
2. Az alábbi ábra egy érettségiző évfolyam diákjainak a halmazát szemlélteti. A jelöli az angol nyelvből, B a biológiából, F pedig a fizikából érettségiző diákok halmazát. Színezze be az ábrának azt a részét, amely azon diákok halmazát jelöli, akik angol nyelvből és biológiából érettségiznek, de fizikából nem!
3. A 2 hányadik hatványával egyenlő az alábbi kifejezés?
((27∙23)4) / 25
4. Egy nemzetközi konferencia 5 résztvevője áll egy asztal körül a kávészünetben (jelölje őket A, B, C, D, illetve E). Tudjuk, hogy A ismer mindenkit az asztalnál. B nem ismeri E-t, de a többieket ismeri. C két résztvevőt ismer, D pedig hármat. Ábrázolja az ötfős társaság tagjai közötti ismeretségeket egy gráffal, és adja meg, hogy kiket ismer az asztalnál az E-vel jelölt személy! (Minden ismeretség kölcsönös.)
5. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A: Ha egy pozitív egész szám osztója 24-nek, akkor osztója 12-nek is.
B: Ha egy pozitív egész szám osztható 12-vel, akkor osztható 6-tal is.
C: Ha egy pozitív egész szám osztható 2-vel és 4-gyel, akkor osztható 8-cal is
6. Ábrázolja a [−1; 2] intervallumon értelmezett xà(x-1)2 függvényt!
7. Egy több száz fős gimnázium diákjai életkorának eloszlását mutatja az alábbi kördiagram. Állapítsa meg a diákok életkorának terjedelmét, móduszát és mediánját!
8. Hány olyan egész szám van, amelynek az abszolút értéke kisebb 6-nál?
9. Tudjuk, hogy az 5/7=0,714285 végtelen szakaszos tizedes tört. Adja meg a tizedesvessző utáni századik számjegyet! Válaszát indokolja!
10. Egy háromszög 11 cm hosszú oldalával szemközti szöge 45°-os. Ennek a háromszögnek van egy 122°-os szöge is. Hány cm hosszú a háromszög 122°-os szögével szemközti oldala? Válaszát indokolja!
11. Egy mértani sorozat első tagja 1/2, második tagja 3. Határozza meg a sorozat harmadik tagját!
12. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk, majd a dobott számokat (a dobások sorrendjében) balról jobbra egymás mellé írjuk. Így egy háromjegyű számot kapunk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kapott háromjegyű szám 500-nál nagyobb lesz? Válaszát indokolja!
MÁSODIK RÉSZ
A második, hosszabb részre 135 percetek van. Az A részből minden feladatot meg kell oldani, a B részben (16-18. feladatok) viszont a három feladat közül csak kettőt kell megoldani, és a nem választott feladat sorszámát írjátok a négyzetbe.
13.a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
(x2-4x+4/x2-4)=2
Legyenek f, g és h függvények a valós számok halmazán értelmezve úgy, hogy f(x)=x-1, g(x)=2x, h(x)=|x|-3.
b) Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amely a (–2)-höz (–1)-et rendel!
c) Töltse ki az alábbi táblázatot az „igaz” és „hamis” szavakkal annak megfelelően, hogy az adott kijelentés igaz vagy hamis az adott függvény esetén!
14. A 2016-os nyári olimpiai játékok női súlylökés versenyszámának döntője alapján készült az alábbi, hiányosan kitöltött táblázat, amely az első öt helyezett dobásainak hosszát mutatja. Egy adott versenyző eredménye az érvényes dobásai közül a legnagyobb. A táblázatban az × az érvénytelen dobást jelzi.
a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét!
b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását!
A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: „A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, melynek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm.”
c) Hány centiméter a sárgarézből készülő 4 kg-os golyó átmérője, ha 1 cm3 sárgaréz tömege 8,73 gramm?
15. Egy textilgyár felmérést készített, hogy a vásárlói igényeknek megfelelő arányban gyárthassa le törölközőit. Megkérdeztek 500 járókelőt arról, hogy négy lehetséges szín közül melyik színben vásárolnának legszívesebben ilyen törölközőt. Az alábbi táblázatban látható a felmérés eredménye.
A gyár a válaszoknak megfelelő arányban határozta meg az egyes színekből készülő törölközők darabszámát.
a) Számítsa ki, hogy hány kék, sárga, piros, illetve zöld törölközőt gyártottak, ha összesen 10 000 darab készült! A darabszámokat százasokra kerekítve adja meg!
Négy kék, két sárga és egy piros törölköző közül (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiválasztunk kettőt.
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét törölköző sárga lesz?
A textilgyárban dolgozók között tavaly háromszor annyi nő volt, mint férfi. Idén felvettek még 70 nőt és 6 férfit, így már négyszer annyi nő dolgozik a gyárban, mint férfi.
c) Hány nő és hány férfi dolgozója van a gyárnak idén?
A 16-18. feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldani. A kihagyott feladat sorszámát írjátok be az üres négyzetbe.
16. Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben A(–8; –12), B(8; 0) és C(–1; 12). Az A pontnak a B pontra vonatkozó tükörképe a D pont.
a) Számítsa ki a D pont koordinátáit!
b) Írja fel az ABC háromszög B csúcsán áthaladó magasságvonalának egyenletét!
c) Igazolja, hogy az ABC háromszög B csúcsánál derékszög van!
Az A, B és C pontokat szeretnénk a kék, zöld és sárga színekkel színezni úgy, hogy mindhárom pontot színezzük valamelyik színnel, de egy színezésen belül nem használjuk fel mindhárom színt.
d) Hány különböző színezés lehetséges ezekkel a feltételekkel?
17. Egy erdészetben azt tervezték, hogy 30 nap alatt összesen 3000 fát ültetnek el úgy, hogy a második naptól kezdve minden nap 2-vel több fát ültetnek el, mint az azt megelőző napon.
a) Hány fát kellett elültetni az első napon, és hány fát kellett elültetni a 30. napon a terv teljesítéséhez?
A telepítés után egy évvel három szempontból vizsgálják meg a telepített fák állapotát. Ha valamelyik nem fejlődik megfelelően, akkor az N jelet kapja. Ha fertőző betegség tünetei mutatkoznak rajta, akkor a B jelet, ha pedig valamilyen fizikai kár érte (pl. a szél megrongálta), akkor az F jelet kapja. Egy fa több jelet is kaphat. Az összes jelölés elvégzése és összesítése után kiderült, hogy a telepített 3000 fa közül N jelet 45, B jelet 30, F jelet 20 fa kapott. Ezeken belül N és B jelet 21, N és F jelet 13, B és F jelet 4 fának adtak. 2 olyan fa van, amely mindhárom jelet megkapta.
b) Töltse ki az alábbi halmazábrát a megfelelő adatokkal! Állapítsa meg, hogy hány olyan fa van a telepítettek között, amelyik nem kapott semmilyen jelet!
Egy erdő faállománya az elmúlt időszakban évről évre 3%-kal növekedett. A faállomány most 10 000 m3.
c) Hány év múlva éri el az erdő faállománya a 16 000 m3 -t, ha az továbbra is évről évre 3%-kal növekszik?
18. Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.) A kő alapját képező ABCDE ötszög tengelyesen szimmetrikus (egy, a D csúcson átmenő egyenesre), négy oldala 10 cm hosszú, három szöge 120°-os, az ábrának megfelelően.
a) Számítással igazolja, hogy az AED és a BCD háromszög derékszögű!
b) Számítsa ki az ABCDE ötszög területét!
Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el.
c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak?
Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínűsége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét.
d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 dobozban valóban szürke kő van?
Vedd meg online!
Érettségi felkészítőink
Legújabb bejegyzéseink

2023. májusi emelt szintű matek érettségi feladatlap megoldása

2023. májusi emelt szintű fizika érettségi feladatlap megoldása

2023. májusi középszintű matek érettségi feladatlap megoldása

Novellaelemzés az érettségin – Irodalom érettségi

