Mértani sorozat és mértani sor

Mértani sorok és mértani sorozatok

A mértani sorok és sorozatok rendszeresen előfordulnak az emelt szintű matematika érettségin. Mértani sorozatnak hívjuk azokat a sorozatokat, amelyekben a második tagtól kezdve bármelyik tag, illetve az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt az állandót kvóciensnek hívjuk és q-val jelöljük.

Matematikailag definiálva:

Ha a1 és  adottak, akkor ebből közvetlen módon ki tudjuk számítani az n-edik tagot:

Azon kívül, hogy ki tudjuk számolni az általános n-edik tagot, arra is szükségünk lehet, hogy mennyi az első n elem összege:

Ha egy mértani sorozat tagjait a végtelenségig összegezzük, akkor egy mértani sort kapunk.

A mértani sor eredménye függ a qn értékétől. Ha q>1, akkor qn tart ∞-be. Ha q=1, akkor qn=1. Ha -1>q>1, akkor qn tart 0-ba.

Mi a baj a q=1-el? Ebben az eseteben:

Ha q<1 , akkor

Ez a képlete a végtelen mértani sor összegének.

Megosztás itt: facebook
Megosztás Facebookon
Megosztás itt: whatsapp
Megosztás WhatsApp-on
Megosztás itt: email
Megosztás E-mailen

Vélemény, hozzászólás?

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Post comment