Mértani sorozat és mértani sor

A mértani sorok és sorozatok rendszeresen előfordulnak az emelt szintű matematika érettségin. Mértani sorozatnak hívjuk azokat a sorozatokat, amelyekben a második tagtól kezdve bármelyik tag, illetve az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt az állandót kvóciensnek hívjuk és q-val jelöljük.
Matematikailag definiálva:
Ha a1 és adottak, akkor ebből közvetlen módon ki tudjuk számítani az n-edik tagot:
Azon kívül, hogy ki tudjuk számolni az általános n-edik tagot, arra is szükségünk lehet, hogy mennyi az első n elem összege:
Ha egy mértani sorozat tagjait a végtelenségig összegezzük, akkor egy mértani sort kapunk.
A mértani sor eredménye függ a qn értékétől. Ha q>1, akkor qn tart ∞-be. Ha q=1, akkor qn=1. Ha -1>q>1, akkor qn tart 0-ba.
Mi a baj a q=1-el? Ebben az eseteben:
Ha q<1 , akkor
Ez a képlete a végtelen mértani sor összegének.
Vedd meg online!
Érettségi felkészítőink
Legújabb bejegyzéseink

Emelt szintű kémia érettségi 2022. május számolási feladatok megoldása

Az érvelés típusai és az érvelési hibák – Magyar nyelvtan érettségi

A Bánk bán mint konfliktusos dráma – Irodalom érettségi

Tragikum, komikum, groteszk – Irodalom érettségi

A mágikus realizmus – Irodalom érettségi
