Mértani sorozat és mértani sor

A mértani sorok és sorozatok rendszeresen előfordulnak az emelt szintű matematika érettségin. Mértani sorozatnak hívjuk azokat a sorozatokat, amelyekben a második tagtól kezdve bármelyik tag, illetve az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt az állandót kvóciensnek hívjuk és q-val jelöljük.
Matematikailag definiálva:
Ha a1 és adottak, akkor ebből közvetlen módon ki tudjuk számítani az n-edik tagot:
Azon kívül, hogy ki tudjuk számolni az általános n-edik tagot, arra is szükségünk lehet, hogy mennyi az első n elem összege:
Ha egy mértani sorozat tagjait a végtelenségig összegezzük, akkor egy mértani sort kapunk.
A mértani sor eredménye függ a qn értékétől. Ha q>1, akkor qn tart ∞-be. Ha q=1, akkor qn=1. Ha -1>q>1, akkor qn tart 0-ba.
Mi a baj a q=1-el? Ebben az eseteben:
Ha q<1 , akkor
Ez a képlete a végtelen mértani sor összegének.
Vedd meg online!
Érettségi felkészítőink
Legújabb bejegyzéseink

2023. májusi emelt szintű matek érettségi feladatlap megoldása

2023. májusi emelt szintű fizika érettségi feladatlap megoldása

2023. májusi középszintű matek érettségi feladatlap megoldása

Novellaelemzés az érettségin – Irodalom érettségi

